绝热量子计算

特性：

• 依赖于 连续变换 时间依赖的薛定谔方程 \(H(t)\ket{\psi(t)}=i\hbar\dfrac{\partial}{\partial t}\ket{\psi(t)}\)
• 绝热演化
  1. 绝热过程系统参量变化足够缓慢
  2. 基态(ground state)\(\overset{\text{绝热演化}}{\longrightarrow}\)基态
  3. 绝热定理：演化时间与谱隙（基态与第一激发态能量差）成平方反比
• 绝热量子计算与其它量子计算模型多项式等价

一般步骤：

1. 从基态易于制备的哈密顿量开始演化
2. 逐步调整哈密顿量至目标量
3. 由于绝热演化过程中始终保持基态，最终将得到目标哈密顿量的基态
4. 测量该基态，得到相关问题的解

形式化表达：选取系统的初始哈密顿量为\(H_0\)，设给定问题对应的目标哈密顿量为\(H_1\)，演化时间为\(T\)，则时间依赖的哈密顿量形式为 $$ H(t)=A(t)H_0+B(t)H_1 $$ 其中\(A,B\)为定义在\([0,T]\)上的实函数，\(A(0)=B(T)=1,A(T)=B(0)=0\)

实际实现：量子退火