Morph

几何变换：only change the pixel’s location

morph：使一幅图像逐步变化到另一幅图像的处理方法

静态变换：大小相同的两幅图的转换作静态变换，从一幅图a逐渐变化成第二幅图b

原理：让图a中每个像素的颜色，逐渐变成图b相同位置像素的颜色
方法：根据变换的快慢，设置相应的步长，将图a每一点的RGB逐渐变成图b相同位置象素的RGB，可以选择等比或等差的方式
对于灰度图像，可以直接用等比或等差级数定义步长，使颜色从原图变到目标图 $$ I_i=I_{\text{begin}}+i\times\dfrac{I_{\text{end}}-I_{\text{begin}}}{n} $$
对于彩色图像，RGB三色同时从原图变到目标图像。可以分别变化，也可考虑RGB的相对比例关系同时变化

\[ r_{i,j}=r_{i,j}^a+\dfrac{r_{i,j}^b-r_{i,j}^a}{N}\times n,\quad n=0,\cdots,N-1 \]

\[ g_{i,j}=g_{i,j}^a+\dfrac{g_{i,j}^b-g_{i,j}^a}{N}\times n,\quad n=0,\cdots,N-1 \]

\[ b_{i,j}=b_{i,j}^a+\dfrac{b_{i,j}^b-b_{i,j}^a}{N}\times n,\quad n=0,\cdots,N-1 \]

选择两幅结构相似、大小相同的画面作为起始和结束关键帧，这样才能比较容易地实现自然、连续的中间变形过程

结构保持：对齐

基于点：在起始和结束画面上确定和勾画出各部分（主要轮廓）的结构对应关系，也即从起始画面上的一个点变到结束画面上的另一个对应点的位置，这是变形运算所需要的参数；根据需要，对应点的位置可以任意移动。调整起始帧的对应点位置，可以模拟摄像中的镜头渐变效果
基于线段：在各点像素坐标变化的同时，每个像素的颜色RGB也一起从原图像改变为目标图像；这时可以采用不同的插值策略计算像素中间值（空间，颜色）
基于网格：确定坐标变换函数，根据变换函数产生中间帧
- 视点变换就是求在视点移动后原始图像变换生成的新视图；在用相机拍摄物体时，保持物体的位置不动，而将相机移离物体，这就相当于视点变换，如果我们保持相机固定位置，将物体移离相机，这就相当于模型转换。视点变形要求对物体有三维坐标知识

应用：Expressive Expression Mapping with Ratio Images

解法：几何变换

问题：表情细节丢失

光照模型：假设存在$m$个点光源

\[ I=\rho\sum_{1\leqslant i\leqslant m}S_iI_in\cdot l_i\equiv\rho E(n) \]

其中$S_i=0$当且仅当点无法别光源i照亮，否则$S_i=1$

表情比例图：

\[ \dfrac{I'}{I}=\dfrac{\rho E(n')}{\rho E(n)}=\dfrac{E(n')}{E(n)} \]

表面变形映射：$I_1=\rho_1E(n)\to I'_1=\rho_1E(n')$, $I_2=\rho_2E(n)\to I'_2=\rho_2E(n')$

\[ \dfrac{I_1'}{I_1}=\dfrac{I_2'}{I_2}\Rightarrow I_2'=\dfrac{I_1'}{I_1}I_2 \]

算法：