Digital Systems and Information

数字系统

概念

Takes a set of discrete information inputs and discrete internal information (system state) and generates a set of discrete information outputs.

分类

• 无状态表示：组合逻辑电路 Output = Function(Input)

• 有状态表示：时序逻辑电路 State = Function (State, Input) Output = Function (State) / Function (State, Input)

  • 同步(Synchronous)：周期更新

    例：计算机

    

  • 异步(Asynchronous)：随时更新

嵌入式系统

概念：Computers as integral parts of other products

IO：

• A-to-D：模拟\(\to\)数字

  

graph LR;
A([模拟信号])-->B[采样]-->C[量化]-->D([数字信号])

香农采样定理：采样频率高于实际频率2倍时，可将采样后的信号恢复为原信号

例 音频采样频率为48kHZ：人耳能分辨的最高频率为20kHZ，由香农采样定理，采样频率高于40kHZ.

• D-to-A：数字\(\to\)模拟

  graph LR;
  A([数字信号])-->B[逆量化]-->C[低通滤波]-->D([模拟信号])

  非连续的波形FFT后产生高频信号，需要滤波

信号表示

噪声容限：

二进制编码方式具有最高的噪声容限

01信号存储：

元件	介质
CPU	电压
Disk	磁场方向
CD	表面坑洞（光）
RAM	电容

数字表示：\((Number)_r=(\sum_{i=0}^{n-1}A_i\cdot r^i)+(\sum_{j=-m}^{-1}A_j\cdot r^j)\)

二进制运算：

• 带进位的单位加法（全加器）：

  

  C：进位输出 S：和 + 多位加法器：

  

• 带借位的单位减法：

  

• 多位减法器：

  

• 二进制乘法：\(0*0=0 | 1*0=0 | 0*1=0 | 1*1=1\)

• 多位二进制乘法：

  

进制转换：

• 整数部分：除基取余
• 小数部分：乘基取整

原理：将该数按照关于基的幂级数展开

编码

分类

• 数值编码：代表具体数字
• 非数值编码：不代表具体数字 Given n binary digits (called bits), a binary code is a mapping from a set of represented elements to a subset of the \(2^n\) binary numbers.

编码方式

• 独热编码：第i位为1表示i，其它位为0
• 8,4,-2,-1编码：有权编码，具有位权
  • 性质：0,9 / 1,8 / ... 互为反码
• 余3编码：将每个数加3得到
  • 性质：编码后0,1数量相同（0均值）
• BCD编码：对每一个十进制数位进行编码
  • 应用：用于人机交互时的数字显示
  • 计算：BCD调整时，+6 mod 16相当于-10
• ASCII码：7位二进制码表示，94个可打印字符，34个不可显示字符
  • 规律：\(0\to30_{16}\quad A\to41_{16}\quad a\to61_{16}\)
• 检错码：引入冗余信息进行检错
  • 奇偶校验码：在编码后加入一个位，使得新的二进制串中1的个数为奇/偶数个（只能检测1位出错，适用于出错概率低的场景）
  • 格雷码：相邻两个码位间只有一个二进制位不同
    • 应用：
      1. 旋转编码器（控制旋转角度），当探测器安装歪斜时会产生中间冗余编码
      2. 表示系统状态，改变系统状态时不会出现中间结果
• UNICODE编码：16位二进制数编码