Combinational Logic

Functions and Functional Blocks

概念：Corresponding to each of the functions is a combinational circuit implementation called a functional block

类似于函数，模块重用 实例化模块产生相应的物理对应，同步运行

表示：VCC - 1 GND - 0

总线：

使能逻辑：EN = 0 输出高阻态 EN = 1 正常工作

译码：n bit\(\to\)m bit \(n\leqslant m\leqslant 2^n\)

• 作用：进制转换
• 例：38译码器（默认ABC字母顺序 A作高位）
• 性质：每一位输出对应相应的最小项
  • 推论：
    1. \(n\)输入\(2^n\)输出译码器，输出端接\(n\)输入与门
    2. 该门的成本 G = \(n2^n\)
• 问题：\(n\)较大时实现成本高
• 解决：行列译码器
  • 高位：列 低位：行
  • 两个n/2译码器输出两两组合构成\((2^{n/2})^2=2^n\)，即n译码器
  • 例：38译码器 = 12译码器 + 42译码器
  • 成本计算：各译码器成本 + 组合成本（\(2^n\)个2输入与门）\(\dfrac{n}{2}2^{n/2}+2^n*2 <\!\!< n2^n\)
  • 弊端：电路层次变多，性能降低

使能译码器：

EN	\(A_1\)	\(A_0\)	\(D_0\)	\(D_1\)	\(D_2\)	\(D_3\)
0	X	X	0	0	0	0
1	0	0	1	0	0	0
1	0	1	0	1	0	0
1	1	0	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	1

• 实现：在输出端添加使能逻辑（即与EN作与）

  另一种理解（分配器）：理解为==分配==电路，即A1 A0对D(3:0)进行使能，将EN的信号送至对应输出

• 应用：实现任意逻辑函数：译码器 + 或门，即化为最小项的或

• 例：全加器

7段数码管显示译码器：

• 电路实现：共阴 / 共阳
• 真值表：

编码：编码逆过程 m bit\(\to\)n bit \(n\leqslant m\leqslant 2^n\)

• 操作：真值表过大；采用逻辑函数的方法
• 应用：中断系统
  • 每个事件对应一根信号线，当中断发生时，通过编码告诉处理器哪个中断发生
• 简单编码器：
  • \(A_3=D_8+D_9\) \(A_2=D_4+D_5+D_6+D_7\) \(A_1=D_2+D_3+D_6+D_7\) \(A_0=D_1+D_3+D_5+D_7+D_9\)
  • 问题：输入信号同时发生时，无法得到合法编码
  • 解决：优先编码器
• 优先编码器：输入信号同时发生时，按照优先级选择输出编码
  • 真值表：D4具有最高优先级

选择器：

• 组成：
  • 一系列输入
  • 一个输出
  • 一系列选择控制器
• 多路复用器：
• 原理：译码器输出作使能信号，并对输出取或
• 多位宽：同位放在一起选择
• 三态门实现：三态门输出可短接，省去多输入或门
• 分层选择：选择低位到高位的奇偶性
• 应用：实现任意逻辑函数
  • 思路：将输出理解为表(LUT, Look Up Table)，根据输入，利用选择器进行查表
    • 实现：LUT = MUX + 存储空间
    • 例：Gray \(\to\) Bin
  • 改进：对输入信号进行复用（0, 1, \(x,\ \bar x\)），从而减少多路复用器的输入规模
    • 例：
    • 缺陷：无法使用LUT方法