概率图推理

概率推理：基于概率图进行的推理被称为概率推理

分类：

• 贝叶斯网络：有向无环图，用有向边来表示节点和节点之间的单项概率依赖
• 马尔可夫网络：无向图，用无向边来表示节点和节点之间的相互概率依赖

贝叶斯网络：

• 性质：
  • 满足马尔可夫性，即在给定一个节点的父节点的情况下，该父节点有条件地独立于它的非后代节点
  • 所有因素的联合分布等于所有节点的\(P(\text{节点}|\text{父节点})\)的乘积

马尔可夫网络：

• 概率分布：\(P(X=x)=\dfrac{1}{Z}\exp\left(\sum\limits_iw_in_i(x)\right)=\dfrac{1}{Z}\prod\limits_{i=1}\phi_i(x_{\set i})^{n_i(x)}\)，其中\(Z=\sum\limits_{x\in x}\exp\left(\sum\limits_i(w_in_i(x))\right)\)