命题逻辑
逻辑：进行正确推理和充分论证的研究
知识表达方法：命题逻辑，谓词逻辑，产生式规则，框架表示法，知识图谱推理
命题：确定为真或为假的称述句
原子命题：不包含其他命题作为其组成部分的命题
复合命题：包含其他命题作为其组成部分的命题
命题联结词：与(and \(p \land q\))，或(or \(p \lor q\))，非(not \(\lnot p\))，条件(conditional \(p\to q\))，双向条件(biconditional \(p\leftrightarrow q\)) 真值表：
| \(p\) | \(q\) | \(\lnot p\) | \(p\land q\) | \(p\lor q\) | \(p\to q\) | \(p \leftrightarrow q\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| F | F | T | F | F | T | T |
| F | T | T | F | T | T | F |
| T | F | F | F | T | F | F |
| T | T | F | T | T | T | T |
逻辑等价：具有相同的真假结果，一般用\(\equiv\)来表示
- 交换律：\(\alpha\land \beta\equiv\beta\land\alpha,\alpha\lor \beta\equiv\beta\lor\alpha\)
- 结合律：\((\alpha\land\beta)\land\gamma\equiv\alpha\land(\beta\land\gamma),(\alpha\lor\beta)\lor\gamma\equiv\alpha\lor(\beta\lor\gamma)\)
- 分配率：\((\alpha\land(\beta\lor\gamma))=(\alpha\land\beta)\lor(\alpha\land\gamma),(\alpha\lor(\beta\land\gamma))=(\alpha\lor\beta)\land(\alpha\lor\gamma)\)
- 双重否定：\(\lnot(\lnot\alpha)\equiv\alpha\)
- 逆否命题：\((\alpha\to\beta)\equiv\lnot\beta\to\lnot\alpha\)
- 蕴含消除：\(\alpha\to\beta\equiv\lnot\alpha\lor\beta\)
- 双向消除：\((\alpha\leftrightarrow\beta)\equiv(\alpha\to\beta)\land(\beta\to\alpha)\)
- 德摩根定律：\(\lnot(\alpha\land\beta)\equiv(\lnot\alpha\lor\lnot\beta),\lnot(\alpha\lor\beta)\equiv(\lnot\alpha\land\lnot\beta)\)
推理规则：
- 假言推理：\(\alpha\to\beta,\alpha\Rightarrow\beta\)
- 与消解：\(\alpha_1\land\cdots\land\alpha_n\Rightarrow\alpha_1,\cdots,\alpha_n\)
- 与导入：\(\alpha_1,\cdots,\alpha_n\Rightarrow\alpha_1\land\cdots\land\alpha_n\)
- 双重否定：\(\lnot\lnot\alpha\Rightarrow\alpha\)
- 单项消解或单项归结：\(\alpha\lor\beta,\lnot\beta\Rightarrow\alpha\)
- 消解或归结：\(\alpha\lor\beta,\lnot\beta\lor\gamma\Rightarrow\alpha\lor\gamma\)
命题逻辑只能把复合命题分解为简单命题，无法对原子命题所包含的丰富语义进行刻画。命题逻辑无法表达局部与整体、一般与个别的关系。